Waar daar 'n wil is, is daar 'n weg

Mencari h(t) dari Fungsi Transfer H(s) Kyk vir dit \( h(t) \) van \( H(s) = \frac{s^2}{s^3 + 4s^2 + 4s} \) Antwoord: \[ h(t) = e^{-2t} - 2t e^{-2t} \] Bespreking \( Grafik: h(t) = e^{-2t} - 2t e^{-2t} \)   [00120240605]

Mencari h(t) dari Fungsi Transfer H(s) Kyk vir dit \( h(t) \) van \( H(s) = \frac{s^2}{s^3 + 4s^2 + 4s} \) Bespreking: Moet die omgekeerde Laplace-transformasie doen. Hieronder is die stappe wat jy kan volg om dit te kry \( h(t) \) vanaf die oordragfunksie \( H(s) \): Stap 1: Faktoreer die noemer van \( H(s) \) \[ H(s) = \frac{s^2}{s^3 + 4s^2 + 4s} = \frac{s^2}{s(s^2 + 4s + 4)} = \frac{s^2}{s(s + 2)^2} \] Stap 2: Skakel die breuk om in 'n eenvoudiger gedeeltelike breukvorm sodat dit maklik is om die inverse te bepaal \[ H(s) = \frac{s^2}{s(s + 2)^2} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s + 2} + \frac{C}{(s + 2)^2} \] \[ s^2 = A(s + 2)^2 + Bs(s + 2) + Cs \] \[ s^2 = A s^2 + 4A s + 4A + B s^2 + 2B s + C s \] \[ s^2 = (A + B) s^2 + (4A + 2B + C) s + 4A \] Stap 3: Bepaling van koëffisiënte \[ s^2 = (A + B) s^2 + (4A + 2B + C) s + 4A \] Deur die ko